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所有的三角形都是等腰三角形?!

所有的三角形都是等腰三角形!What?不信你就看视频中的“证明”。

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视频中的证明肯定是错误的,可问题在哪呢?

其实视频中的这位老师“犯了”一个几何证明中非常常见的错误,请看下面的一个例子。

non-isosceles triangle example

这是个直角三角形,更特殊的是∠OAB是60度,设AO长度为1,那么AB = 2 * OA = 2。做∠AOB的角平分线,与AB相交于C。根据图中所标识的角度可知,AO > AC(正弦定理)。

那么设AB的中点为D,做AB的垂直平分线,这条平分线肯定与BO相交,设交点为E,准确来说BE的距离为2/3*sqrt(3),也就是说E在OB的三等分点上。显然,DE和OC的交点不可能在三角形内,所以之后的“证明”就都没有意义了。

总结:手工画图总的来说还是定性描述,显然定性描述有时候会很坑人。对于这种情况,可以采用定性+定量描述的方法来做。

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